おはこんハロチャオ、なにもんなんじゃ、にどです。(語呂悪)
みなさん、ポケモンSVで道具プリンター使ってますか？
オシャボマニアな僕はボッチを極めてハカドッグでブルレクに励んでいます。(HAHAHAという陽気な笑い声)
巷ではやれ最大効率だ、やれ放置乱獲だと躍起になっておりますが、これらは現場、ブルーカラーの工夫です。
ではホワイトカラーに求められる工夫とはなにか？
そう、おとしものの%を無駄なく使うにはどうすればいいのか、誰にでもわかるようなガイドラインを策定することです。
より効率的な生産ラインを実現し、無駄のないプリントライフを全世界のポケモントレーナーの手にお届けするべく、僕は立ち上がるのだ。
最大効率が最大効率
そんな感じで大風呂敷を広げてしまっておいてなんなんですが、%の無駄を突き詰めるってのはまぁ、あんまり意味がないんですよね。
おそらく一番有名なヤミラミ方式では半放置で数百個単位で手に入るわけですが、その中の1個が無駄になったところで、なんですよ。
その1個を無駄にしないために調整用のおとしものを探しに行くほうが無駄、プリンターに突っ込むときに選ぶのも手間。
僕がやりたいのはあくまで面白数学トークであって、既存のたったひとつのさえたやり方にケチをつけようとかそういうのではないんです。
数学に興味がない人類の9割の方々、ここまでのご精読ありがとうございました。にどさんの次回作にご期待ください。
問題の整理
そもそも「無駄なく使う」のがなんで数学になるのか？
ここで道具プリンターに馴染みのない方にもわかるように問題を整理してみます。
- 「どうぐプリンター」は使用の際に1000ポイント分の「ポケモンのおとしもの」を要求する
- 「ポケモンのおとしもの」には種類ごとにそれぞれ5～68の11段階でポイントが設定されている
- 11段階のポイントは最低値の5を除くと1000の素因数ではないため、1種類で1000ポイント分使おうとすると必ず端数がでる*1
では、どうやったら端数を出さないように、つまり1000ちょうどに揃えられるのか？というのが今回の問題です。
11段階のポイントを分析してみる
| 5 |
9 |
14 |
18 |
23 |
27 |
32 |
36 |
45 |
54 |
68 |
こちらがその11段階のポイントを小さい順にならべたもの。
う～ん、端数が多くてどこをどう組み合わせれば下一桁が0になるのかわかりづらい･･･
2つで50になる組み合わせがいくつかあるけど、効率のいい高ポイントとは組み合わせ難いのがもどかしい。
おや？この表をよく見ると数字に色がついているようだ。これを仕分けしてみると･･･
| 分類 |
ポイント |
| 9n |
9, 18, 27, 36, 45, 54 |
| 9n+5 |
5, 14, 23, 32, 68 |
なんと、一見無秩序に見えた数値群が2つのグループに分類された！すてき！かしこい！あこがれ！
ふむふむ、2つで50になる組み合わせは"9*5+5"になるものだったんですね。
と言うことで、一つの解法が見つかります。
1000 = 9n+1
(9n + 5) * 2 = 9n + 10 = 9n + 9n + 1
1000 = 2(9n + 5) + 9n
これにより、9n+5のグループから2つ、他は9nのグループから任意の種類･数を使うことで端数を出さずにどうぐプリンターを使用できる。
また、2(9n+5)に加えて更に9個増やした場合でも9nとなるため、11、20、29･･･でも成立する。
ははぁ～っ、整理してみると結構シンプル。つまり9n+5を9n+2個ピックしたらあとは9nで調整するってことですね。
175/260(約2/3)が9nグループに分類されるため、大量に使うのは9nグループの方にしたいところ。*2
理論値に挑む ～消費個数最少の組み合わせ～
簡単な組み合わせはわかったけど、それくらいで満足できる我々ではない。研究者が求めているのはいつだって実用性ではなくロマンなのだ。
9nグループのみを組み合わせた場合は絶対に端数が出てしまうが、9n+5グループはパッと見ても100を作れることからこちらだけで完結できそうだ。
前項より、9n+5グループのみで構成する場合、その個数は2, 11, 20, 29...のいずれかとなる。
最大値の68が11個では1000に届かないため、理論上の最低個数は20である。
（参考: "68*15 =1020", "68*14+54=1006"となり、端数を気にしない場合の最低個数は15である。）
というわけで、68*14以下の組み合わせを検証すればぴったりでの最低個数を見つけられると思われる。
方程式で表すと以下のようになる。
a, x, y は全て整数。0 =< a =< 3, 0 =< y =< 14
(9a+5)x + (9*7+5)y = 1000 …①
x + y = 20 …②
②をyについて解いて
y = 20-x
①からyを払って
(9a+5)x + (9*7+5)(20-x) = 1000
括弧を払って
9ax + 5x + 9*7*20 + 100 - 9*7x - 5x = 1000
+-5xを打ち消し100を移項
9ax + 9*7*20 - 9*7x = 900
両辺を9で割ると
ax + 140 - 7x = 100
140を移項して以下の式が得られる
ax - 7x = -40
aは4パターンしかないため全て代入してみる
0x - 7x = -40
7x = 40
x = 40/7
1x - 7x = -40
-6x = -40
x = 40/6 = 20/3
2x - 7x = -40
-5x = -40
x = 8
3x - 7x = -40
-4x = -40
x = 10
a = 3, a = 4のみ条件を満たすため
a = 3, x = 10, y = 10
a = 4, x = 8, y = 12
この2通りのみが成立する。
直感的に見つけられた"32+68=100"の他にも"23+23+68+68+68=250"が隠れていたとは驚きでした。
ちなみに68nにした場合にぴったりに合わせた時の最低個数の組み合わせは以下の通りです。
5ポイントはコレクレーのコインしか該当しないため実質使うことはないと考えると、やはり上記の2つ以外は無視していいでしょう。
| 組み合わせ |
個数 |
| (9*0+5)*8 + (9*3+5)*13 + (9*7+5)*8 |
29 |
| 9*4 + (9*3+5)*11 + (9*7+5)*9 |
21 |
| (9*3+5)*10 + (9*7+5)*10 |
20 |
| (9*1+5)*2 + (9*3+5) + (9*3+5)*6 + (9*7+5)*11 |
20 |
| (9*2+5)*8 + (9*7+5)*12 |
20 |
| (9*0+5)*4 + (9*2+5)*3 + (9*7+5)*13 |
20 |
| (9*0+5)*4 + (9*1+5)*2 + (9*7+5)*14 |
20 |
オススメの組み合わせ
実用性は二の次と言いましたが、それは無視するということではなく第一義の次に重要だということです。
ここからは実際に使える組み合わせをご案内しましょう。
(9n+5)*2 + 45*21 + 9n
ヤミラミのほうせきを乱獲した時に使える組み合わせ。
22個(990P)としてしまうとコレクレーのコインでしか調整できないため21個が最大個数。
その場合でも68Pは使えないので"23 + 32 + 45*21"や"14*2 + 45*21 + 27"が数や種類を抑えながら使える並び。
組み合わせの自由度が高く、ヤミラミのほうせきを20個にすればより自由な組み合わせが可能となるため、余っているおとしものを処理しやすいのも嬉しい。
ブルレクをこなしながら稼ぐ場合でもタマタマが同じく45Pで、サバンナ･コーストでエンカウントできるため集めやすい。
23Pではストライク･ケンタロス･キリンリキがサバンナに集中しており
32Pではロコン･ユニランがポーラでエンカウントしやすい。
14Pはシキジカが全スクエアで出現し、27PはイシツブテがCSを出てすぐのキャニオンで大量に見つかる。
68*12 + 23*8
68Pをふんだんに使う組み合わせ。
68Pで稼ぎに使えるのはラッキーかブビィに限られるが手動レベル上げを兼ねるならラッキーがお得か。
23Pは前述の通りだが一度に5体出現するパターンがない(？)ので集めるのに苦労するかも。
キャニオンのチルットは複数出現もありパルデアでは大量発生もよく見られる。
68*10 + 32*10
こちらも68Pを惜しみなく使うがペアとなる相手が異なる。
32Pではドーム外だとニョロモ･ヤンヤンマがキタカミの田園で大量に見つかる。
14*2 + 54*18
54Pベースの組み合わせ。これも使用個数は最少の20。
しかし54Pはかなり珍しく、一番多いのはサバンナのサイホーンか。
キャニオンの洞窟内に赴いた際にはついでにモグリューの毛を刈っておけるといい。
14Pは前述のシキジカの他、ユキカブリ･ブルー･チラーミィがポーラに集中している。
まとめ
ここまで書いてきたことすべてに実用上の価値がないということにもう一度言及しておく必要があるかもしれない。
本当に効率的にプリンターを回すならこんな面倒なことは考えずに手を動かした方がいい。
ただ、なぜこのように煩雑な計算を経なければ、複数の素材を集めなければならないようなポイント設定にされたのだろうか。
思うにこれは「いろんなポケモンと出会ってテラリウムドームでの探索をもっと楽しんでね」というゲームフリークからのメッセージだろう。
効率化だのコスパだの、最近は娯楽ですら息苦しさを感じかねないご時世である。
そんな中でもあえてどうぐプリンターを最大限楽しむならこういうやりくりこそ醍醐味と言えるのではないだろうか。
